Le Blog de Nicolas Beretti

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De l’ordre des opérations – Métaphysique de comptoir

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Une des conséquences prévisibles d’incessants allers-retours en TGV est que vous avez le temps de gamberger (l’autre étant que la SNCF continue de vous saigner le portefeuille).

A l’occasion d’un Paris-Marseille dont le tarif, ce jour-là encore, était inversement proportionnel au temps de trajet qu’offre cette ligne à grande vitesse, je réfléchissais à l’Univers et au reste, tout en regardant la pluie tomber en fines gouttelettes horizontales sur la vitre. Je ne sais plus précisément pourquoi, mais ma réflexion portait sur les mathématiques, et, attendu que j’ai en ce domaine une compétence plus qu’approximative, je souhaitais ici partager mon interrogation, dans l’espoir que quelque pauvre hère passant par ici et doté d’une bosse des maths puisse m’éclairer un peu. En fait, avant ce trajet en TGV, le problème remonte à un examen de plongée sous-marine, où à un peu plus de 40m de profondeur, mon moniteur de plongée m’a tendu une petite tablette pour que je résolve le calcul simple qui y était inscrit. Je n’ai eu de cesse depuis de dénoncer la narcose des profondeurs (pourtant faible à 40m) pour justifier mon lamentable échec à ne pas trouver la bonne réponse. Toujours est-il que je me suis planté à cause de l’Ordre des Opérations.

Rappelez-vous vos cours de maths de primaire

Vous vous souvenez certainement de la règle permettant de calculer correctement (j’insiste sur « correctement », vous verrez plus loin pourquoi) cette simple opération:

3 + 7 x 10 = ?

Si vous avez trouvé 100, bravo, c’est tout à fait inexact (il fallait bien entendu trouver 73). Car vous vous rappelez maintenant de cette satanée règle de priorité de la multiplication et de la division sur l’addition et la soustraction. Il fallait donc lire – et calculer :

3 + (7×10) = 3 + 70 = 73

Et non pas:

(3 + 7 x 10), de gauche à droite, en commençant par l’addition des termes 3 et 7.

L’une des lectures de ce calcul est donc VRAIE, l’autre est FAUSSE. L’une donne un résultat JUSTE, l’autre ERRONÉ. Tout dépend de si j’applique une règle de calcul inventée/découverte par l’homme ou non. Pourtant, les mathématiques sont le langage de la nature. Les mathématiques sont l’alphabet de l’Univers, et Dieu est mathématicien, disait Galilée.

MAIS, et c’est là que ça commence personnellement à me titiller, mais VRAIE ou FAUSSE par rapport à quoi ?

Mais pourquoi « fallait-il » lire le calcul comme ceci ou comme cela ? Pourquoi cette règle de priorité qui nous oblige à calculer d’abord les produits et les quotients, avant les sommes ? Apparemment, c’est Euclide, puis Descartes, qui les premiers ont théorisé cette règle, qui a été inventée/découverte pour ne pas heurter la loi de commutativité (dans laquelle 7 x 3 = 3 x 7). En somme, il s’agirait d’une règle de grammaire des mathématiques. Encore une fois, n’étant pas un spécialiste du genre, si je me trompe, arrêtez-moi. Formulons la question autrement, en prenant l’exemple de la grammaire française.

Grammaire française et mathématiques

En français, il faut par exemple toujours accorder un participe passé lorsqu’il est précédé de l’auxiliaire être. C’est une règle de grammaire – et de savoir-vivre – que l’on connait tous sauf Cyril Hanouna, et qui permet de mieux comprendre à qui ou à quoi se rapporte le participe passé considéré.

Maintenant, que se passerait-t-il si, subitement, plus personne ne voulait plus jamais accorder le participe passé ? Réponse: rien. Notre langue natale s’en verrait encore appauvrie, certes, mais enfin, le monde continuerait de tourner et les avions de voler. Je veux dire par là que si nous décidions de ne plus appliquer cette règle de grammaire, la réalité n’en serait a priori pas modifiée.

A l’inverse, si demain nous décidions tout aussi subitement de ne plus appliquer, en mathématique, la règle de priorité susmentionnée, nos avions ne pourraient plus voler. Tous nos calculs deviendraient faux – faux par rapport à cette règle de grammaire mathématiques. Mais il se trouverait – et c’est là le paradoxe – que nos avions ne pourraient vraiment plus voler. Je veux dire par là que le non respect d’une règle de grammaire mathématique telle que la règle des priorité se traduirait par des conséquence physiques véritables, incontestables: nos avions ne pourraient plus voler, nos ordinateurs planteraient (sauf Windows, qui serait déjà en train de planter), nos machines à café Senseo continueraient à faire de la mousse infâme sur nos cafés, mais bien pire qu’avant…En d’autres termes, en modifiant une loi mathématique que l’homme a décidé, un beau jour, d’appliquer, la réalité s’en trouverait modifiée. Du moins, notre réalité technologique. Parce qu’en dehors de nos avions, ordinateurs et machines à café Senseo, les oiseaux, les arbres, les bêtes et Cyril Hanouna, eux, continueraient de vivre comme si de rien n’était.

Je ne sais pas si vous voyez où je veux en venir: si l’on modifie les règles de grammaire d’une langue, ou si l’on décide qu’un sandwich au hareng s’appellera désormais un cyrilhanouna, globalement, rien ne sera affecté dans notre réalité. En revanche, si l’on décide de modifier les règles de grammaire mathématiques, c’est l’apocalypse. Pourtant, dans les 2 cas, et sauf erreur historique de ma part, ces deux grammaires sont les purs produits de l’esprit humain. Mais l’une a une incidence directe sur la réalité que l’autre n’a pas. Ce qui me fait personnellement pencher pour l’hypothèse que si le langage (et sa grammaire) a bel et bien été inventé, les mathématiques, elles, ont été découvertes. Elles étaient pré-existantes à l’homme, qui ne fait que déconstruire la réalité pour en découvrir les lois de fonctionnement.

Sinon, comment expliquer par exemple que les nombres imaginaires, inventés il y a 5 siècles par un type qui s’est dit « tiens, et si on posait que X carré égal -1 ? » et qui a ensuite construit tout un système cohérent, les nombres imaginaires donc, puissent expliquer certains phénomènes en électronique ? Un pur produit de l’imagination humaine qui, 5 siècles plus tard, est le seul à expliquer la réalité physique ? Dans la nature, on ne croise pas souvent d’exposants, encore moins d’exposants au résultat négatif. Là aussi, on retrouve un truc bizarre, dans lequel l’homme semble jouer avec un alphabet (les maths) qui le dépasse un peu.

Alors arrêtez-moi si je vois du métaphysique là-dedans, mais je vois du métaphysique là-dedans.

Sur ce, je serais ravi si quelqu’un de plus sain d’esprit que moi 1) m’explique simplement pourquoi la règle de priorité en mathématiques,  2) m’éclaire sur cette question de la pré-existence des mathématiques ou non et si non, 3) comment l’homme peut-il avoir dans ce cas inventé un ensemble de règles qui régissent le monde réel.

Le prochain billet de métaphysique de comptoir sera consacré à vous présenter mon hypothèse sans doute farfelue du Temps corpusculaire, mais qui me tarabuste aussi. En attendant, brossez-vous bien les dents et bonsoir!

PS: si vous me dites que la réponse à la question 1) est que justement, la loi de commutativité, ça ne me suffira sans doute pas. Mais merci quand même.

2 réflexions sur “De l’ordre des opérations – Métaphysique de comptoir

  1. Permettez une modeste contribution littéraire à ces interrogations : Denis Guedj, Le Théorème du perroquet Poche, Points, ISBN-13: 978-2020427852. Que je vais empresser de relire avant d’en faire une synthèse sous PowerPoint. Yeark yeark yeark…

  2. Permettez une modeste contribution littéraire à ces interrogations : Denis Guedj, Le Théorème du perroquet Poche, Points, ISBN-13: 978-2020427852. Que je vais empresser de relire avant d’en faire une synthèse sous PowerPoint. Yeark yeark yeark…

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